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如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,E,F分别为线段DD1,BD的中点.(1)求证:EF∥平面ABC1D1;(2)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为16π,求证:EF⊥平面EA1C1.
数学
(2013•浦东新区二模)如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是2,体积是16,M,N分别是棱BB1、B1C1的中点.(1)求异面直线MN与A1C1所成角的大小(结果用反三角表示);(2)求过A1,B,
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ABCD的体积.
(2014•安徽)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.(Ⅰ)证明:Q为BB1的中点;(Ⅱ)求此四棱柱被
其他
Ⅲ)若AA1=4,CD=2,
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且AD=AB=AA1=2,∠BAD=60°,E为AB的中点.(1)证明:AC1∥平面EB1C;(2)求三棱锥C1-EB1C的体积.
其他
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB=1,AC=3,BC=BB1=2.(Ⅰ)求证:AC⊥平面ABB1A1;(Ⅱ)求二面角A-C1D-C的平面角的余弦值.
数学
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,P为AB的中点,Q为CD1的中点.(1)求证:DP⊥平面A1ABB1;(2)求证:PQ∥平面ADD1A1.(3)若E为CC1的中点,能否在CP上找一点F
数学
Q?并给出证明过程.
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.(1)求证:BD1∥平面ACE;(2)求证:平面ACE⊥平面B1BDD1.
其他
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,AA1=AC=2,A1B=A1D=22,点E在线段A1D上.(Ⅰ)证明:AA1⊥平面ABCD;(Ⅱ)当A1EED为何值时,A1B∥平面EAC,并求出此时三棱锥E-ACD的
数学
(2014•莆田模拟)如图,在侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB∥CD,AB⊥BC,且A1A=AB=BC=1,CD=2.(1)求证:AB1⊥平面A1BC;(2)在线段CD上是否存在点N,使得D1N∥平面A1BC?若存在,求
其他
体积;若不存在,请说明理由.
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱A1A=2,(Ⅰ)证明:AC⊥A1B;(Ⅱ)求几何体C1DABA1的体积.
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