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怎么用定积分求救生圈体积救生圈视为曲线（x-a）²+y²=r²绕y轴一周而成,0 数学

设函数φ（x）具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线C上，曲线积分∮c2xydx+ϕ(x)dyx4+y2的值为常数．（1）设C为正向闭曲线（x-2）2+y2=1，证明：∮c2xydx+ϕ(x)dyx4+y2=0．（2）求函数φ 其他

简单正向闭曲线，求∮c2xy

求曲线围成图形而成旋转体体积求曲线y=2-x^2与直线y=x以及y轴在第一象限内围成平面图形分别绕X和Y轴旋转一周而成旋转体体积(请注明详细过程）数学

求救,曲线和曲面积分的解答计算总是弄混.感觉看到一个题,这些知识就搅成一团了,找不到到底该用哪部分的公式求解.急死了数学

求教散点图连曲线计算面积,MATLAB?题：已知n个点的坐标,求这n个点连成的光滑曲线的定积分不要告诉我先求回归方程.这数据没法回归.能不能直接积分算面积.求教. 数学

设D是由曲线y=3x，直线x=a（a＞0）及x轴所转成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴和y轴旋转一周所形成的立体的体积，若10Vx=Vy，求a的值．其他

若曲线C:x²＋y²＝4,则曲线积分∮(x²＋y²)ds＝.开学初补考要用.大恩不言谢若曲线C:x²＋y²＝4,则曲线积分∮(x²＋y²)ds＝.开学初补考要用.大恩不言谢.只求上天眷顾数学

设光滑曲线y=k(x)过原点,且当x>0时,k(x)>0.对应于[0,x]一段曲线的弧长为(e^x)-1,求k(x).我不理解的是答案上的[根号下1加(y的二阶导)]从0到x的积分是(e^x)-1,这个是怎么得到的? 数学

已知直线y=2分之1x与双曲线y=x分之k（k大于0）交于A,B两点,且点A的横坐标为4（1）求k的值;（2）若双曲线y=x分之k（k大于0）上一点C的纵坐标8,求三角形AOC的面积.（3）过原点O的确另一条直线l交数学

象限）,若由点A,B,P,Q

第一型曲线积分问题,求∫xyds,ds是x^2+y^2+z^2=a^2与x+y+z=0在第一卦限的部分打错了x+y+z=a(a>0) 其他

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