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求证：如果正整数a,b满足(a,b)=1,那么对于任意正整数n,都有（a的n次方,b的n次方）=1出自《信息安全数学基础》数学

已知函数f（x）=lnax-x−ax（a≠0）（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值（Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+12+13+…+1n≥12ln(2e)2n!，其中e为自然对数的底数；（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）数学

多少条？若不存在，说明理由．

liman=a求证lim[(a1+a2···+an)/n]=a答案：这题用极限的定义做由lim[(n→+∞)，An]＝a则对任意的ε＞0，存在正整数N＞0使得当k＞N时有｜Ak-a｜＜ε，现在我们来证明：由｜Ak-a｜＜ε，得a-ε＜Ak 其他

（n-k+1）(a-ε)＜A

问几道《矩阵论》的题1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2（A的平方）,求证：秩A=n-k2设A为n阶复矩阵,k是使得Ak（A的k次方）=O（零矩阵）的最小正整数,求证：k小于等于n3对任意矩数学

路.

已知定义在R上的函数f(x)满足条件：1、对任意x、y都有F(x)+F(y)-F(X+Y)=12、对所有非零实数x,都有F(x)=xF(1/x)3、且正数数列{An}满足A1=1,1/((A(n+1))平方)=F(1/(（An）平方))求证：1、F(x)+F(-x)= 数学

=22、数列{An}前n项和

证明：对任意给定的正整数n,存在由若干个1和若干个0组成的正整数a,使n|a 数学

设函数y=f（x）对任意X∈R,都有f(x+1)=af(x)(a＞0）1.若函数y=f(x)的图像关于x=1对称,求证函数f(x)为偶函数2.若当x∈（0,1时,f(x)=2^x+2^-x,求f(x)在区间（n,n+1(n为正整数)上的解析式3是研究2中所数学

函数f(x)在(0,正无穷）

已知f（x）=x+13x-1．（1）求f（f（x））；（2）对参数a的哪些值，方程|x|+|x+13x-1|=a正好有3个实数解；（3）设b为任意实数，证明：x+2x-7x+1-x+7x-2=b共有3个不同的实数解x1，x2，x3，并且x1+x2+x3=b．数学

1.定义一种运算符号“∧”,对于任意两个正数a和b,有a∧b=ab/a+b.（1）计算3∧5的值（2）取满足条件的实数验证运算符号“∧”是否具有分配律,即a∧（b+c）=（a∧b）+（a∧c）是否成立. 数学

在数列an中,a1=1,且对任意n属于正整数,都有a(n+1)=an/2an+1,（1）证明数列{1/an}为等差数列,并求出{an}的通项公式数学

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