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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点，求下列向量的数量积：（1）BC•ED1；（2）BF•AB1；（3）EF•FC1．数学

如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连接EF．（1）求证：①AE=AG；②四边形AEFG为菱形．（2）若AD=8，BD=6，求AE的长．数学

如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO=x，AE=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出定义数学

化？如果发生变化，请用x的代

（1）问题背景：如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，探索EF，BE，FD的数量关系，王岩和张放两位同学探索的思路虽然不数学

想的：把△ABE绕着点A逆时

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．数学

（2003•南通）如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交⊙O于点F，且AE=BE．（1）求证：AB＝AF；（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的长．其他

（2004•广安）如图，⊙O中，BC为直径，AH⊥BC，垂足为D，过B作弦BF，交AD于E，交⊙O于F，且AE=BE．（1）求证：AB=AF；（2）若BE•EF=32，AD=6，证明：AF∥BC．其他

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．数学

如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）若EF与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．其他

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．DF平分∠ADC交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．数学

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