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在正方形ABCD中，点P是边BC上一动点（不包含端点），线段AP的垂直平分线与AB、AP、BD、CD分别交于点M、E、F、N．（1）若AB=9，BP=3，求线段MN的长度；（2）求证：ME+NF=EF．数学

如图，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径．（Ⅰ）请用AP，AB表示BP，用AP，AC表示CQ；（Ⅱ）记∠BAP=θ，求BP•CQ的最大值．数学

（1）如图1，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．（2）拓展延伸：如图2，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使数学

如图所示，P为平行四边形ABCD内一点，求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB和BC．数学

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，AB=15，AC=20，点P为射线BC上一动点，AP⊥PM（点M与点B分别在直线AP的两侧），且∠PAM=∠CAD，连接MD．（1）当点M在平行四边形内时，BP=x，AP=y，求解析式其他

D相似的三角形？请说明理由．

已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．数学

（2010•北京）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-13．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，其他

点P的坐标；若不存在，说明理

已知P是反比列函数y＝8x(x＞0)图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四边形AOBP的面积为（）A．6.5B．8C．10D．7 其他

如图平面上有A（1，0），B（-1，0）两点，已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=22．（1）在圆上求一点P1使△ABP1面积最大并求出此面积；（2）求使|AP|2+|BP|2取得最小值时的圆上的点P的坐标．其他

已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=25．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m 数学

的长；（3）如果把A、B之间

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