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如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ．（2）判断△APQ的形状，并说明理由．数学

如图，BE、CF是△ABC的高，它们相交于点O，点P在BE上，Q在CF的延长线上且BP=AC，CQ=AB，（1）求证：△ABP≌△QCA．（2）AP和AQ的位置关系如何，请给予证明．其他

如图．已知在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9．（1）求BP、CQ、AR的长．（2）若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若∠A=60゜，其他

已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点，联结PE，过E作EQ⊥PE交边CD于Q，直线PQ交直线AD于点G．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，设B 数学

的取值范围．

如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=．数学

在△ABC中,∠A=60º,BP和CQ是角平分线,交于点I.若PB=PC+BQ,则∠ABC=? 数学

已知如图三角形ABC的两条内角平分线BQ,CQ交于Q点,两个外角平分线BP,CP交于P点,角P=70°1.求角BQC的度数2.求角A的度数数学

已知△ABC的向量AB=8,AC=3,BC=7,A为圆心,直径PQ=4,问P,Q在什么位置时,向量BP向量CQ有最大值和最小值?并求这个最大值和最小值设G为△OAB的重心,过G的直线与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA,向数学

B与△OPQ的面积分别为S和

如图，等边△ABC，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别联结AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）说明△ABP≌△ACQ；（2）联结PQ，说明△APQ是等边三角形；（3）联结PC，设△CPQ是以∠PQC为顶角数学

°，求∠APB的度数．

如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．（1）当x=13EF时，求S△DPE：S△DBC的值；（2）当CQ= 数学

函数关系式；（3）①当CQ=

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