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一.已知△ABC中,H为垂心（各边高线的交点）,O为外心,且OM⊥BC于M．延续上面（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600,求证：AH＝AO．（初二）二.设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直数学

交MN于P、Q．求证：AP＝

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABDE的边AB=4，BD=8，点B（4，4，），点A，点E都在x轴上，BD与y轴交于点C，点M是矩形ABDE的对称中心．（1）写出点M的坐标；（2）现将线段OM绕点O顺时针旋转得数学

PQ（点A、M′、P、Q成顺

如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置数学

A0在OM上）开始旋转α至O

读图，完成下列各题：某学校操场上，O处有一垂直于地面的旗杆。OP表示正午时旗杆在地面上的影子，其长度随季节发生变化，6月22日缩短为零，M处有一棵树，OM垂直OP。其他

___,三个月后，该学校所在

直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运功，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合．（1）如图①，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40°，求∠AIB的度数．（2）如图②，AI平数学

D．①若∠BAO=40°，则

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3 数学

分∠BOC．①求t的值；②此

在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树数学

如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．数学

已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2 数学

明理由）；（2）如图3，若A

A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）其他

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