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关于齐次线性方程组的解的判断题设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,则下列命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解,则数学

r(A)=r(B),则Ax=

设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：（1）向量组η1，η1-η2线性无关；（2）若秩r（A）=n-1，则向量组ξ，η1，η2线其他

有关r重根问题!设A为n阶对称矩阵,x是A的特征方程的r重根,则矩阵A-xE的秩R（A-xE）=n-r,从而对称矩阵值x恰有r个线性无关的特征向量!我想问的是上句话中所说的“r重根”是什么意思?能举例说明数学

若m×n矩阵A的秩为m，则方程组AX=B（）A．有唯一解B．有无穷解C．有解D．可能无解其他

若n元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解．数学

矩阵的秩的证明题设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且AB可逆.证明：秩A=秩B=m.数学高手请进,给出证明,谢谢· 数学

F是一个数域,A是F上的n阶方阵,集合W={B∈Fnn|AB=0}证明：（1）w是Fnn的子空间（2)若A的秩为R,求W的维数数学

特征值和特征向量那,有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量,那秩为1的矩阵,如果有n-1重0根,则有n-1个线性无关的特征向量,再加最后一个特征根正好有n个线性无关的特征向量,可以数学

是n-1个?难道这是个特例?

n+1个n维向量一定线性相关的证明,如果是n+1个n维行向量就证不出来了列向量的证明我知道了.但是如果是n+1个n维行向量就构成一个（n+1）*n的矩阵,它的秩小于等于n,然而,当秩=n时,齐次线性方数学

设A是n阶方阵,它的秩为r,证明：r(A)>=|trA|^2/tr(A^HA) 数学

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