阅读下列说明,回答问题1至问题3,将解答填入对应栏内。【说明】 某餐厅供应各种标准的营养套餐。假设

Question

阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入对应栏内。

【说明】

某餐厅供应各种标准的营养套餐。假设菜单上共有n项食物m1，m2，…，mn，每项食物mi的营养价值为vi，价格为pi其中i＝1，2，…，n，套餐中每项食物至多出现一次。客人常需要一个算法来求解总价格不超过M的营养价值最大的套餐。

1. 【问题1】

下面是用动态规划策略求解该问题的伪代码，请填充其中的空缺(1)、(2)和(3)处。

伪代码中的主要变量说明如下。

n：总的食物项数；

v：营养价值数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的营养价值；

p：价格数组，下标从1到n，对应第1到第n项食物的价格；

M：总价格标准，即套餐的价格不超过M；

x：解向量(数组)，下标从1到n，其元素值为0或1，其中元素值为0表示对应的食物不出现在套餐中，元素值为1表示对应的食物出现在套餐中；

nv：n+1行M+1列的二维数组，其中行和列的下标均从0开始，nv[i][j]表示由前i项食物组合且价格不超过j的套餐的最大营养价值。问题最终要求的套餐的最大营养价值为nv[n][M]。

伪代码如下：

MaxNutrientValue(n，v，p，M，x)

1 for i＝0 to n

2 nv[i][0] ＝ 0

3 for j＝1 to M

4 nv[0][j]＝0

5 for i＝1 to n

6 for j＝1 to M

7 if j＜p[i] //若食物mi不能加入到套餐中

8 nv[i][j] ＝ nv[i-1][j]

9 else if (1)

10 nv[i][j]＝ nv[i-1][j]

11 else

12 nv[i][j]＝ nv[i-1][j-p[i]] + v[i]

13 j ＝ M

14 for i＝n downto 1

15 if (2)

16 x[i] ＝ 0

17 else

18 x[i] ＝ 1

19 (3)

20 return x and nv[n][M]

(1)nv[i-1][j]≥nv[i-1][j-p[i]]+v[i] (2)nv[i][j]＝nv[i-1][j] (3)j＝j-p[i]

Answer 1

正确答案：(1)nv[i-1][j]nv[i-1][j-p[i]]+v[i] (2)nv[i][j]＝nv[i-1][j] (3)j＝j-p[i]
(1)nv[i-1][j]nv[i-1][j-p[i]]+v[i] (2)nv[i][j]＝nv[i-1][j] (3)j＝j-p[i]