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已知二叉树有50个叶子结点,则该二叉树的总结点数至少是______。A.96B.99C.100D.113
题目
已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少是______。
A．96
B．99
C．100
D．113
参考答案
正确答案：B
解析：任何一棵二叉树叶子结点数等于度为2的结点的个数加1，因此此题中，度为2的结点的个数为50-1=49。二叉树中的结点的度只能为0、1或2，如果该二叉树中没有度为1的结点，显然总结点数最小。那么究竟存不存在这样一棵树呢?当然存在，比如将50个结点赋以权值，构成一棵哈夫曼树，我们知道，哈夫曼树是正则二叉树(即没有度为1的结点)。因此总结点数至少为50+49=99。
解析：任何一棵二叉树叶子结点数等于度为2的结点的个数加1，因此此题中，度为2的结点的个数为50-1=49。二叉树中的结点的度只能为0、1或2，如果该二叉树中没有度为1的结点，显然总结点数最小。那么究竟存不存在这样一棵树呢?当然存在，比如将50个结点赋以权值，构成一棵哈夫曼树，我们知道，哈夫曼树是正则二叉树(即没有度为1的结点)。因此总结点数至少为50+49=99。
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