若一棵哈夫曼(Huffman)树共有9个顶点,则其叶子节点的个数为(15)。A.4B.5C.6D.7

Question

若一棵哈夫曼(Huffman)树共有9个顶点，则其叶子节点的个数为(15)。

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

正确答案：B
解析：哈夫曼首先给出了对于给定的叶子数目及其权值构造最优二叉树的方法，根据这种方法构造出来的二叉树称为哈夫曼树。假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子节点。N个权值分别设为w1，w2，…，wn，则哈夫曼树的构造规则如下。第一步：将w1，w2，…，wn看成是有n棵树的森林；第二步：在森林中选出两个根节点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根节点权值为其左右子树根节点权值之和；第三步：从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林：第四步：重复第二步和第三步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求的哈夫曼树。从以上构造过程可知，哈夫曼树是严格的二叉树，没有度数为1的分支节点。n个叶子的哈夫曼树要经过n-1次合并，产生n-1个新节点，最后求得的哈夫曼树中共有2n-1个节点。