利用动态规划法求解每对节点之间的最短路径问题时,设有向图G=

Question

利用动态规划法求解每对节点之间的最短路径问题时，设有向图G=＜V，E＞共有n个节点，节点编号1～n，设C是G的成本邻接矩阵，用Dk(i,j)表示从i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径的长度(Dn(i,j)即为图G中节点i到j的最短路径长度)，则求解该问题的递推关系式为(28)。

A．Dk(i,j)=Dk-1(i,j)+C(i,j)

B．Dk(i,j)=min{Dk-1(i,j),Dk-1(i,j)+C(i,j)}

C．Dk(i,j)=Dk-1(i,k)+Dk-1(k,j)

D．Dk(i,j)=min{Dk-1(i,j),Dk-1(i,k)+Dk-1(k,j)}

Answer 1

正确答案：D
解析：从“Dk(i,j)表示从i到j并且不经过编号比k还大的节点的最短路径的长度”中，我们得到一个提示，在求i,j之间最短路径的时候，会考虑它经过哪些节点能缩短原来的路径。在Dk(i,j)=min{Dk-1(i,j),Dk-1(i,k)+Dk-1(k,j)}中，Dk(i,j)表示i到j不经过k的路径长度，而Dk-1(I,k)+Dk-1(k,j)表示i到j经过k的路径长度，且min()函数用于找最小值，所以此式正确。