关于码距、检错和纠错的说法有:①为了检验e个误码,要求编码系统的码距d应满足:d≥2e＋1;②为了检验t个

Question

关于码距、检错和纠错的说法有：

①为了检验e个误码，要求编码系统的码距d应满足：d≥2e+1；

②为了检验t个误码，要求编码系统的码距d应满足：d≥t+1；

③4位二进制编码1000与1010的码距为10；

④海明码能纠正2位错误。

其中正确的个数为(43)。

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

正确答案：A
解析：码距就是两个编码不同位的数目，1000与1010左起第2位不相同，其它位都相同，所以码距为1。
  根据编码理论，在一个编码系统里为了检测e个误码，要求其码距d应满足：
  de+1
  在一个编码系统里为了纠正t个误码，要求其码距应满足：
  d2t+1
  由于海明码的码距为3，因此它能检测出2个误码，但只能纠正一位误码。
  下面再举个例子来说明检错和纠错的问题。假如现在要对A、B两个字母进行编码。我们可以选用不同长度的编码，以产生不同码距的编码，分析它们的检错、纠错能力。
  若用1位长度的编码，则A＝1，B＝0。这样A，B之间的最小码距d＝1。根据上面的规则可知此编码的检错、纠错位数都为0，即无检错、纠错能力。其实道理很简单，这种编码无论由1错为o，或由。错为1，接收端都无法判断是否有错，因为1、0都是合法编码。
  若用2位长度的编码，可选用11、00作为合法编码，也可以选用01、10作为合法编码。这里我们以选A＝11，B＝00为例。A、B之间的最小码距为2。根据上面的规则可知此编码的检错位数为1位，无法纠错。因为如果A(00)或B(11)发生一位错码，必将变成 01或10，这都是禁用码组，故接收端可以判断为误码，却不能纠正其错误，因为无法判断误码(01或10)是A(00)错误造成还是B(11)错误造成，即无法判定原信息是A或B，或说 A与B形成误码(01或10)的可能性(或概率)是相同的。如果产生二位错码，即00错为 11，或11错为00，结果将从一个合法编码变成另一个合法编码，接收端就无法判断其是否有错。所以此种编码的检错能力为1位，纠错能力为0位。
  若用3位长度的编码，可选用111、000作为合法编码。A、B之间的最小码距为3。根据上面的规则可知此编码的检错位数为2位，纠错位数为1位。例如，当信息A(000)产生 1位错误时，将有3种误码形式，即001或010或100，这些都是禁用码组，可确定是误码。而且这3个误码与合法编码000的距离最近，与另一个合法编码111的距离较远，根据误码少的概率大于误码多的概率的规律，可以判定原来的正确码组是000，只要把误码中的1改为0即可得到纠正。
  同理，如果信息B(111)产生1位错误时，则有另3种误码可能产生，即110或101或 011，根据同样道理可以判定原来的正确码组是111，并能纠正错误。但是，如果信息 A(000)或信息B(111)产生两位错误时，虽然能根据出现禁用码组识别其错误，但纠错时却会作出错误的纠正而造成误纠错。如果信息A(000)或信息B(111)产生3位错误时，将从一个合法编码A(或B)变成另一个合法编码B(或A)，这时既检不出错，更不会纠错了，因为误码已成为合法编码，译码后必然产生错误。所以检错位数为2位，纠错位数为1位。