高二基本不等式题.稍有难度已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根号(b^2+1)的最大值请给出计算过程

Question

高二基本不等式题.稍有难度
已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根号(b^2+1)的最大值
请给出计算过程

Answer 1

由a2+b2/2=1得:
b2=2-2a2
设:a*根号(1+b2)=m
a2*(1+b2)=m2
a2*[1+(2-2a2)]-m2=0
令:a2=X得:
X*(3-2X)-m2=0
2X2-3X+m2=0
关于X的方程要有解,判别式>=0得:
(-3)2-4*2*(-m2)>=0
解得:m