好的追加50分!1111——＋——＋——＋…….＋————=2×44×66×82006×2008可以简写.找出规律

Question

好的追加50分!
1 1 1 1
——＋——＋——＋…….＋———— =
2×4 4×6 6×8 2006×2008
可以简写.找出规律

Answer 1

首先,以第一项为例：把每一项的分母拆开,如下
1 1 1 1
——= —（ — - — ）
2×4 2 2 4
每一项都做同样的拆分,中间就出现了相反数相加为0了.最后化简就剩下：
1 1 1
—（— - — ）
2 2 2008
原式= 1 1 1 1 1 1 1 1 1
—（— - — ）+ —（— - —）+ .+ — (——— - —— )
2 2 4 2 4 6 2 2006 2008
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= —[ — - — + — - — + — ...- ——— + ——— - ———]
2 2 4 4 6 6 2006 2006 2008
1 1 1
= — [— - ———]
2 2 2008
1003
= ———
4016