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⊙A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,⊙B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0,判断⊙A和⊙B是否相交.若相交,求过两交点的直线的方程及两交点间的距离;若不相交,说明理由.
题目详情
⊙A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,⊙B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0,判断⊙A和⊙B是否相交.若相交,求过两交点的直线的方程及两交点间的距离;若不相交,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
由已知得⊙A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9,
⊙B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4,
∴两圆心之间的距离为:
=2
,满足3-2<2
<5,
即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.
∴两圆相交.
⊙A的方程与⊙B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0,
即4x+4y+5=0为过两圆交点的直线的方程.设两交点分别为C、D,则
CD:4x+4y+5=0.
点A到直线CD的距离为d=
=
由勾股定理,得|CD|=2
=2
=
.
⊙B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4,
∴两圆心之间的距离为:
(1+1)2+(1+1)2 |
2 |
2 |
即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.
∴两圆相交.
⊙A的方程与⊙B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0,
即4x+4y+5=0为过两圆交点的直线的方程.设两交点分别为C、D,则
CD:4x+4y+5=0.
点A到直线CD的距离为d=
|4×1+4×1×+5| | ||
|
13 |
8 |
2 |
由勾股定理,得|CD|=2
rA2-d 2 |
32-
|
| ||
4 |
看了 ⊙A的方程为x2+y2-2x...的网友还看了以下:
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