⊙A的方程为x2+y2-2x-2y-7=0，⊙B的方程为x2+y2+2x+2y-2=0，判断⊙A和⊙B是否相交．若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由．

Question

⊙A的方程为x²+y²-2x-2y-7=0，⊙B的方程为x²+y²+2x+2y-2=0，判断⊙A和⊙B是否相交．若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由．

Answer 1

由已知得⊙A的方程可写为（x-1）²+（y-1）²=9，
⊙B的方程可写为（x+1）²+（y+1）²=4，
∴两圆心之间的距离为：√((1+1)2+(1+1)2)=2√(2)，满足3-2＜2√(2)＜5，
即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差．
∴两圆相交．
⊙A的方程与⊙B的方程左、右两边分别相减得-4x-4y-5=0，
即4x+4y+5=0为过两圆交点的直线的方程．设两交点分别为C、D，则
CD：4x+4y+5=0．
点A到直线CD的距离为d=(|4×1+4×1×+5|)/(√(42+42))=(13)/(8)√(2)
由勾股定理，得|CD|=2√(rA2-d2)=2√(32-(169)/(32))=(√(238))/(4)．