a大于0,b大于0证明 1.a+1/a大于等于2 2.（a+b）*（1/a+1/b)大于等于4（1/a+1/b）分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等于跟号a^2+b^2/2a大于0b大于0.（1/a+1/b）分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等

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a大于0,b大于0证明 1.a+1/a大于等于2 2.（a+b）*（1/a+1/b)大于等于4
（1/a+1/b）分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等于跟号a^2+b^2/2
a大于0b大于0.（1/a+1/b）分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等于跟号a^2+b^2/2这个怎么证明？

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答案和解析

a+1/a-2=(a^2-2a+1)a=(a-1)^2/a>=0,故a+1/a>=0
(a+b)*(1/a+1/b)-4=((a+b)^2-4ab)/ab=(a^2+b^2+2ab-4ab)/ab=(a-b)^2/ab>=0,故a+b）*（1/a+1/b)大于等于4

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