求一道简单函数的导求f(x)=tanx/x的导!f(x)'=[x(secx)^2-tanx]/x^2=[x/(cosx)^2-sinx/cosx]/x^2=[x/(cosx)^2-sinxcosx/(cosx)^2]/x^2=(x-sinxcosx)/(x^2*(cosx)^2)可是书上答案是(x-sinx)/(x^2*(cosx)^2)我的求法不对么?

Question

求一道简单函数的导
求f(x)=tanx/x的导!
f(x)'=[x(secx)^2-tanx]/x^2=[x/(cosx)^2-sinx/cosx]/x^2
=[x/(cosx)^2-sinxcosx/(cosx)^2]/x^2
=(x-sinxcosx)/(x^2*(cosx)^2)
可是书上答案是(x-sinx)/(x^2*(cosx)^2)
我的求法不对么?

Answer 1

f'(x)=(tanx/x)'
=[x(tanx)'-x'tanx]/x²
=(xsec²x-tanx)/x²
=(x/cos²x-sinx/cosx)/x²
=(x/cos²x-sinxcosx/cos²x)/x²
=(x-sin2x/2)/x²cos²x
=(2x-sin2x)/2x²cos²x
书上的答案肯定错!你的是对的,强烈的支持你!