已知点P在抛物线y^2=4x上,设点P到y轴的距离为d1,到圆(x+3)^2+(y-3)^2=1上的动点q的距离为d2,求d1+d2的最小值

Answer 1

根据抛物线定义：抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹,也就是说 P到准线的距离等于到焦点的距离.
y^2=4x=2px,p=2
点P到y轴的距离为d1,那么点P到准线的距离是D1,有D1=d1+p/2=d1+1,d1=D1-1
y^2=4x的焦点是 F(1,0)
所以问题就变成 P到(1,0)和圆周的距离之和的最小值.
圆心是 (-3,3),在抛物线的左侧
所以,连接F和圆上的任意一点,都经过抛物线.
这样问题就变成 点F到圆上动点Q之间的最小值,显然连接圆心和F,交点就是最小值所在的Q点.
这样d1+d2的最小值就是 :[圆心到F的距离-圆的半径r]-1
=√((-3-1)^2+(3-0)^2)-1-1
=5-1-1
=3