在三角形abc中,已知a=2,b=2（根号2）,∠c=15度,求∠A（）

Question

在三角形abc中,已知a=2,b=2（根号2）,∠c=15度,求∠A（）

Answer 1

由二倍角公式：cos2x=2cos^x-1,可得出：cos^x=(1+cos2x)/2
于是：cos^15°=(1+cos30°)/2=(1 +√3/2)/2=1/2 + √3/4
=(1/8)*(4 + 2√3)=(1/8)*(1 + 2√3 + 3)=(1/8)*(1+√3)^
∵cos15°>0,∴：
cos15°=√(1/8)*√(1+√3)^=(1+√3)/(2√2)=(√6+√2)/4 ①
而sin15°=√(1-cos^15°)=(√6-√2)/4 ②
在△ABC中,由余弦定理有：
c^=a^+b^-2ab*cosC
代入a=2,b=2√2,以及①,可求得：
c=√6-√2
由正弦定理有：
a/sinA=c/sinC
sinA=sinC*(a/c)
代入②以及c=√6-√2
sinA=1/2
∵a