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梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4√2,求：(1)AC的长；（2)梯形ABCD的面积.
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梯形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,AD+BC=4√2,求：(1)AC的长；（2)梯形ABCD的面积.
▼优质解答
答案和解析
设AC和BD交于O
很明显该梯形是等腰梯形
AC⊥BD
那么我们可以知道
∠OAD=∠OCB=45度
AC=OA+OC=AD*cos∠OAD+BC*cos∠OCB=(AD+BC)*cos45
=4√2*√2/2=4
该梯形面积就是对角线的乘积
S梯形ABCD=1/2AC*OB+1/2AC*(BD-OB)
=1/2AC*BD=1/2*4*4=8
注：AC=BD
很明显该梯形是等腰梯形
AC⊥BD
那么我们可以知道
∠OAD=∠OCB=45度
AC=OA+OC=AD*cos∠OAD+BC*cos∠OCB=(AD+BC)*cos45
=4√2*√2/2=4
该梯形面积就是对角线的乘积
S梯形ABCD=1/2AC*OB+1/2AC*(BD-OB)
=1/2AC*BD=1/2*4*4=8
注：AC=BD
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