AC.BD是矩形ABCD的对角线,AH⊥BD于G,AE为∠BAD的平分线,交GC的延长线于E,求证BD=CE

Question

AC.BD是矩形ABCD的对角线,AH⊥BD于G,AE为∠BAD的平分线,交GC的延长线于E,求证BD=CE

Answer 1

过E作EF⊥DC,交DC的延长线于点F,连接AC
∵四边形ABCD是矩形
∴角BCD=90°
∵CD⊥BD
∴∠CGD=90°
∴∠DBC+∠BDC=∠GCD+∠BDC=90°
∴∠DBC=∠GCD
∵∠ECF=∠GCD
∴∠ECF=∠DBC
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ACB=∠DBC
∴∠ECF=∠ACB
记AE与BC交于点P,与CF交于点Q
∵AE为∠BAD的平分线
∴∠APC=∠EQC=135°
PC=QC
∵∠ECF=∠ACB
∴△ACP≌△ECQ
∴AC=CE
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∴BD=CE