关于多边形的数学题用三种不同的正多边形拼成平面镶嵌图案,边数分别为m,n,p.在同一顶点处,正多边形内角之和为360°,且每一顶点处,一种多边形只有一个,则m,n,p.应满足什么?

Question

关于多边形的数学题
用三种不同的正多边形拼成平面镶嵌图案,边数分别为m,n,p.在同一顶点处,正多边形内角之和为360°,且每一顶点处,一种多边形只有一个,则 m,n,p.应满足什么?

Answer 1

根据多边形内角和计算公式得到每个木块的一个角分别表示为：
x边的一个角＝180（x－2）/x
y边的一个角＝180（y－2）/y
z边的一个角＝180（z－2）/z
∵三种小木板密铺则每块木板的一个角拼在一起组成360°
∴180（x－2）/x + 180（y－2）/y +180（z－2）/z =360°
180[（x－2）/x + （y－2）/y +（z－2）/z]=360°
[（x－2）/x +（y－2）/y+（z－2）/z]=2
1-2/x+1-2/y+1-2/z=2(化简省略)
1/x + 1/y +1/z = 1/2