证明函数S(x)=∑(1,+∞)sinnx/n^3在(-∞,+∞)的连续如何证明啊?

Question

证明函数S(x)=∑(1,+∞)sinnx/n^3在(-∞,+∞)的连续
如何证明啊?

Answer 1

　　*证明函数 S(x) = ∑(n≥1)sinnx/(n^3) 在 (-∞,+∞) 的连续.
　　教材上有相应定理的,要证明两条：
　　1）通项 un(x) = sinnx/(n^3) 在 (-∞,+∞) 的连续；
　　2）由于
　　　　|un(x)| = |sinnx/(n^3)| ≤ 1/(n^3),
而 ∑[1/(n^3)] 收敛,据……知级数在 (-∞,+∞) 一致收敛,据……知 S(x) 在 (-∞,+∞) 的连续.