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已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)*x+ax,且g(x)在区间(0,2)上为减函数,求实数a的取值范围.

题目详情
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)*x+ax,且g(x)在区间(0,2)上为减函数,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)若h(x)对应x和y,且f(x)对应x'和y',
{即(x,y)是h(x)上的点,(x',y')是f(x)上的点}
那么根据条件,就有y+y'=2,x+x'=0
从而得到y'=2-y=2-x-(1/x)-2=-x-(1/x)=x'+(1/x')
即函数f(x)=x+(1/x)
(2)g(x)=f(x)*x+ax
=x^2+ax+1
要使g(x)在区间(0.2]上为减函数
则对称轴方程-a/2≥2即可
得a≤-4
也可以用求导做:
在区间(0.2]上,
g'(x)=2x+a≤0
使g'(2)=4+a≤0即可,
得a≤-4