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已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求 使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量）的夹角是锐角的λ的取值范围
题目详情
已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求 使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量
）的夹角是锐角的λ的取值范围
）的夹角是锐角的λ的取值范围
▼优质解答
答案和解析
设这个夹角是α
则cosα=ab/a的模b的模=（2a+λb）（λa-3b）/a的模b的模
=（2λa²-6ab+λ²ab-3λb²）/a的模b的模
=(2λ2-6√2cos45°+λ²√2cos45°-3λ)/a的模b的模
= λ²+λ-6/a的模b的模
因为要求α是个锐角,所以cosα∈(0,1)
即0＜λ²+λ-6
得（λ+3）（λ-2）＞0,即λ＞2或λ＜-3
则cosα=ab/a的模b的模=（2a+λb）（λa-3b）/a的模b的模
=（2λa²-6ab+λ²ab-3λb²）/a的模b的模
=(2λ2-6√2cos45°+λ²√2cos45°-3λ)/a的模b的模
= λ²+λ-6/a的模b的模
因为要求α是个锐角,所以cosα∈(0,1)
即0＜λ²+λ-6
得（λ+3）（λ-2）＞0,即λ＞2或λ＜-3
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