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某座桥的桥拱是圆弧形,它的跨度为80米,拱高为20米,求桥拱的半径
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某座桥的桥拱是圆弧形,它的跨度为80米,拱高为20米,求桥拱的半径
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答案和解析
如图,点E是拱桥所在的圆的圆心,作EF⊥AB,延长交圆于点D,
则由垂径定理知,点F是AB的中点,AF=FB=
1
2
AB=40,EF=ED-FD=AE-DF,
由勾股定理知,AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2,
设圆的半径是r．
则：r2=402+（r-20）2,
解得：r=50
故答案是：50．
则由垂径定理知,点F是AB的中点,AF=FB=
1
2
AB=40,EF=ED-FD=AE-DF,
由勾股定理知,AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2,
设圆的半径是r．
则：r2=402+（r-20）2,
解得：r=50
故答案是：50．
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