已知函数f（x）=12sin2xsin∅+cos2xcos∅−12sin(π2+∅）（0＜∅＜π）当x=π6时，函数f（x）取得最大值（1）求∅的值．（2）在△ABC中，f（A）=34，A∈(π6，π2)，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

Question

已知函数f（x）=(1)/(2)sin2xsin∅+cos2xcos∅− (1)/(2)sin((π)/(2)+∅）（0＜∅＜π） 当x=(π)/(6)时，函数f（x）取得最大值（1）求∅的值．（2）在△ABC中，f（A）=(√(3))/(4)，A∈((π)/(6)，(π)/(2))，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=l，△ABC的面积为(1)/(2)，求边a．

Answer 1

（1）f（x）=(1)/(2)sin2xsin∅+(1+cos2x)/(2)cos∅− (1)/(2)cos∅=(1)/(2)cos(2x−∅)（0＜∅＜π）
∴2×(π)/(6)−∅＝kπ
∴∅＝(π)/(3)
（2）f（A）=(1)/(2)cos(2A−(π)/(3))＝(√(3))/(4)A∈((π)/(6)，(π)/(2))
则2A−(π)/(3)＝(π)/(6)
所以A=(π)/(4)
由S△ABC＝(1)/(2)bcsinA＝(√(2)b)/(4)＝(1)/(2)得b＝√(2)
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=1
所以a=1