已知两点M（-2,2）,N（0,2）,直线l过原点,且以v=（1,1）为方向向量,设长为根号2的线段AB在直线l上移动且B点在A点的右上方,求直线MA和NB交点P的轨迹方程

Question

已知两点M（-2,2）,N（0,2）,直线l过原点,且以v=（1,1）为方向向量,设长为根号2的线段AB在直线l上移动
且B点在A点的右上方,求直线MA和NB交点P的轨迹方程

Answer 1

分析：以v=（1,1）为方向向量 说明直线L就是y=x这条直线 线段AB在直线y=x上移动 且长为 根号2 说明A B的纵横坐标各相差一个单位
令A（a,a）且B点在A点的右上方 则B（a+1,a+1）
又M（-2,2）,N（0,2）所以求得过MA 的直线方程为y=[（a-2）/(a+2) ]*(乘以) x +4a/(a+2) NB的直线方程为 y=[(a-1)/(a+1)] * x+2 再由这两条直线方程消去a 得P点的轨迹方程（y+1）^2-(x+1)^2=8 既是以F1(0,-4) F2(0,4) 为焦点的双曲线