关于微分方程y'=x/y+y/x,y|(x=1)=2,怎样验证答案y^2=2x^2(lnx+2)是正确的

Question

关于微分方程y'=x/y+y/x,y|(x=1)=2,怎样验证答案y^2=2x^2(lnx+2)是正确的

Answer 1

1.答案y=根号(2(lnx+2)*x,y'=±[根号(2(lnx+2))+1/根号(2(lnx+2))]
带入原方程可知,该解正确,并且x=1时,y=2满足条件
2.令y=ux.那么y'=xu'+u,带入原方程得:xu'=1/u,即udu=dx/x,两边积分得:
u^2/2=lnx+C,所以u^2=2(lnx+C),所以y^2=2x^2(lnx+C)
把x=1,y=2带入即得:C=2