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如图,圆o的弦AB,CD交于点E,且AB=CD,求证:AC//BD
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如图,圆o的弦AB,CD交于点E,且AB=CD,求证:AC//BD
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答案和解析
连接AC.BD.OA.OB.OC.OD.AB.CD
三角形OAD全等于三角形OBC（SSS）故角AOB=COD故三角形OAB全等于OCD（SAS）
故角OAB=OCD.且OA=OC故角BAC=DCA.
AB=CD(OAB全等于OCD),AB=CD,BD=BD,故三角形ABD全等于CDB.故角ABD=CDB.
角CAB+ABD+DCA+CDB=360（梯形内角和）
故角CAB+DBA=180
故AC‖BD（同旁内角互补）
三角形OAD全等于三角形OBC（SSS）故角AOB=COD故三角形OAB全等于OCD（SAS）
故角OAB=OCD.且OA=OC故角BAC=DCA.
AB=CD(OAB全等于OCD),AB=CD,BD=BD,故三角形ABD全等于CDB.故角ABD=CDB.
角CAB+ABD+DCA+CDB=360（梯形内角和）
故角CAB+DBA=180
故AC‖BD（同旁内角互补）
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