分解因式x(x+1)(x+2)(x+3)-24

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四个连续自然数的乘积,肯定是一个平方数减 1,
这四个的乘积减 24,就是完全平方与 5 的平方差
看吧
x( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) - 24
= x( x + 3 )( x + 2 )( x + 1 ) - 24
= ( x" + 3x )( x" + 2x + x + 2 ) - 24
= ( x" + 3x + 1 - 1 )( x" + 3x + 1 + 1 ) - 24
= ( x" + 3x + 1 )" - 1" - 24
= ( x" + 3x + 1 )" - 25
= ( x" + 3x + 1 - 5 )( x" + 3x + 1 + 5 )
= ( x" + 4x - x - 4 )( x" + 3x + 6 )
= [ x( x + 4 ) - ( x + 4 ) ]( x" + 3x + 6 )
= ( x - 1 )( x + 4 )( x" + 3x + 6 )

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