早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:（1）PA+PB+PC>3\2AB ；（2）AP+BP>PC
题目详情
▼优质解答
答案和解析
第⑴问简单：
△PAB中,PA＋PB＞AB
△PBC中,PB＋PC＞BC
△PCA中,PC＋PA＞CA
∴2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋CA＝3AB
∴PA＋PB＋PC＞3/2AB
第⑵问利用一下旋转也不难：
以PA为边长作正△PAD,使P、D分别在AC的两侧,连接CD
易证△PAB≌△ACD
∴PB＝CD
在△PCD中,PD＋CD＞PC
而PD＝PA,PB＝CD
∴PA＋PB＞PC
△PAB中,PA＋PB＞AB
△PBC中,PB＋PC＞BC
△PCA中,PC＋PA＞CA
∴2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋CA＝3AB
∴PA＋PB＋PC＞3/2AB
第⑵问利用一下旋转也不难：
以PA为边长作正△PAD,使P、D分别在AC的两侧,连接CD
易证△PAB≌△ACD
∴PB＝CD
在△PCD中,PD＋CD＞PC
而PD＝PA,PB＝CD
∴PA＋PB＞PC
看了 如图,P为等边三角形ABC内...的网友还看了以下：
铅蓄电池的反应正极：PbO2+4H+ +SO4^-2+2e- =PbSO4+2H2O;负极Pb+S 2020-05-17 …
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD垂直底面ABCD.PD等于DC.点E是 2020-05-19 …
以知以原点为圆心的圆O在直线x-y-2=0上截得的玄长为2倍根号下2.1.求圆O的方程2.若圆O与 2020-07-02 …
某一反应体系中共有Pb3O4、NO、MnO2、Cr2O3、Cr（MnO4）2和Pb（N3）2（名称 2020-07-12 …
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=23，E是 2020-07-18 …
如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并 2020-07-21 …
正方形ABCD边长为2,内切圆为圆O,点P是圆O上任意一点,1.求丨向量PA+向量PB+向量PC+ 2020-07-31 …
如图，正方形ABCD边长为2，内切圆为⊙O，点P是⊙O上任意一点．（1）求|PA+PB+PC+PD 2020-07-31 …
金属钼可用于制造火箭、导弹等耐高温材料．钼铅矿（PbMoO4）中的铅元素Pb为+2价，则钼元素Mo的 2020-11-01 …
某一反应体系中共有Pb3O4、NO、MnO2、Cr2O3、Cr（MnO4）2和Pb（N3）2（名称是 2020-11-11 …