在三角形ABC中,2b=a+c,角B=30度.三角形ABC面积为3/2,则b=（）

Question

在三角形ABC中,2b=a+c,角B=30度.三角形ABC面积为3/2,则b=（）

Answer 1

S=(ac/2)sinB.===>(ac/2)sin30º=3/2.===>ac=6.再由余弦定理,cosB=(a²+c²-b²)/(2ac).===>cos30º=[(a+c)²-2ac-b²]/(2ac)===>(√3)/2=[4b²-12-b²]/12.===>6√3=3b²-12.===>b²=4+2√3=(1+√3)².===>b=1+√3.