若平面向量a,b满足/2a-b/≤3,则向量a.b的最小值是?这个地方有标准答案.我想知道第三行那个负号是为什么?是哪里来的?2012安徽高考真题

Question

若平面向量a,b满足/2a-b/≤3,则向量a.b的最小值是?
这个地方有标准答案.我想知道第三行那个负号是为什么?是哪里来的?
2012安徽高考真题

Answer 1

∵平面向量 a , b 满足|2 a - b |≤3,
∴4 a^2+ b^2≤9+4 a • b ,
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b ,
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ,
∴ a • b ≥-9 /8 ,
故 a • b 的最小值是-9/ 8 ．

第三行那个负号是这样,
a • b =| a || b |cosθ≥| a || b |cosπ=-| a || b |（θ为两向量的夹角）
两边乘-4,-4a • b≤4| a || b |
4| a || b |≥-4 a • b ,