已知全集I=R,集合A＝{x| x²-3x＋2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R｝且B包含于A.求a的取值范围已知全集I=R,集合A＝{x| x²-3x＋2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R｝且B包含于A.求实数a的取值范围

Question

已知全集I=R,集合A＝{x| x²-3x＋2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R｝且B包含于A.求a的取值范围
已知全集I=R,集合A＝{x| x²-3x＋2≤0},B={x|x²-2ax+a≤0,a∈R｝且B包含于A.求实数a的取值范围

Answer 1

A=｛x | 1≤x≤2｝,
由于 B 包含于 A ,因此 B 是 A 的子集 .
① 如果 B=Φ ,则判别式=4a^2-4a<0 ,解得 0② 如果 B 是单元素集 ,则判别式=4a^2-4a=0 ,解得 a= 0 或 1 .当 a=0 时,B=｛0｝不满足条件；当 a=1 时 B=｛1｝满足条件 ；
③ 如果 4a^2-4a>0 即 a<0 或 a>1 ,则 B=｛x | a-√(a^2-a)≤x≤a+√(a^2-a) ｝,
因此 （a<0 或 a>1） 且 （a-√(a^2-a)≥1）且（a+√(a^2-a)≤2）,
解得 a 为空集.
综上可得,a 的取值范围是（0,1] .
（顺便指出,如果是 B 包含 A ,则 a 的取值范围是 [4/3,+∞）.