1/N为什么不是收敛的无穷级数,而1/n^2确是收敛的.根据比值法,1/N+1/1/N=N/N+1当N趋近无穷大时不是小于0么?这就可以证明1/N是收敛的.可为什么书上说不是收敛的,而1/N^2有事收敛的?

Question

1/N为什么不是收敛的无穷级数,而1/n^2确是收敛的.
根据比值法,1/N+1/1/N=N/N+1当N趋近无穷大时不是小于0么?这就可以证明1/N是收敛的.可为什么书上说不是收敛的,而1/N^2有事收敛的?

Answer 1

你的比值法只能证明级数里的单项是收敛的,但是通项和不一定收敛.
至于1/n^2 因为1/n^2 < 1/n*(n-1) = 1/(n-1) - 1/n 所以他的无穷级数和 < 1/n*(n-1) 的无穷级数和 = 1 - 1/n 收敛为1. 单调递增又有上界,所以必收敛
1/n 为什么不是收敛的无穷级数,这个我确实忘了,但是肯定不是了,因为这是一个经典例子
我给你找了个参考资料,看看 为什么不收敛