早教吧作业答案频道 -->数学-->
对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
题目详情
对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
▼优质解答
答案和解析
用换元法求：
令t=√(1-x),则x=1-t²,dx=-2tdt
原积分=∫(1-t²)³·t· (-2tdt)
=-2∫(1-t²)³·t²dt
=-2∫t²·(1-t^6+3t^4-3t²)dt
=-2∫(t²-t^8+3t^6-3t^4)dt
=-2(t³/3-t^9/9+3t^7/7-3t^5/5)+C
=-2t³/3+2t^9/9-6t^7/7+6t^5/5+C,C为常数
换回x:
原积分=-2[(1-x)^(3/2)]/3+2[(1-x)^(9/2)]/9-6[(1-x)^(7/2)]/7+6[(1-x)^(5/2)]/5+C
希望我的回答对你有所帮助
令t=√(1-x),则x=1-t²,dx=-2tdt
原积分=∫(1-t²)³·t· (-2tdt)
=-2∫(1-t²)³·t²dt
=-2∫t²·(1-t^6+3t^4-3t²)dt
=-2∫(t²-t^8+3t^6-3t^4)dt
=-2(t³/3-t^9/9+3t^7/7-3t^5/5)+C
=-2t³/3+2t^9/9-6t^7/7+6t^5/5+C,C为常数
换回x:
原积分=-2[(1-x)^(3/2)]/3+2[(1-x)^(9/2)]/9-6[(1-x)^(7/2)]/7+6[(1-x)^(5/2)]/5+C
希望我的回答对你有所帮助
看了 对x^3*(1-x)^1/2...的网友还看了以下：
1.若a=√3+1,b=√3-1求根号a-2乘以根号b+2的值2.在rt三角形abc中,∠ABC= 2020-05-16 …
r=6求cr=2.3求cr=2/5求cd=3.6求cd=2/3求cd=3/5求cc=1r=6求cr 2020-06-07 …
1.有一些两位数,他们的十位和个位上的数字交换后,所得的新数是原数的1又4分之3倍,求求这样的两位 2020-06-15 …
设x1x2.x9来自正态总体N（0,4）的简单随机样本,求常数a,b,c使Q=a(x1+x2)^2 2020-07-01 …
高手整数数列{an}满足a1a2+a2a3+...+a(n-1)an=(n-1)n(n+1)/3, 2020-07-09 …
爆难高手整数数列{an}满足a1a2+a2a3+...+a(n-1)an=(n-1)n(n+1)/ 2020-07-09 …
解方程cosx=x我是这样求的：cosx=x(cosx)'=x'-sinx=1sinx=-1x=3/ 2020-10-31 …
怎样利用年金或复利系数表求非整点的系数,例如（P/A,6%,5）=4.2124,（P/A,7%,5） 2020-11-28 …
三国演义读后感第6回我求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求 2020-12-08 …
跪求这三道二次函数数学题的解（带过程）1.抛物线Y=-3x²-2x+m的顶点,P在直线Y=3x+1/ 2020-12-29 …