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一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1600米2的矩形牧场,由于受自然环境的限制,矩形的一边不能超过a米,求用最少篱笆围成牧场后矩形的长和宽.
题目详情
一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1600米2的矩形牧场,由于受自然环境的限制,矩形的一边不能超过a米,求用最少篱笆围成牧场后矩形的长和宽.
▼优质解答
答案和解析
设矩形的一边长为xm(x≤a),则矩形的另一边长为
m
则矩形的周长为y=2(x+
)
当a<40时,y′=2(1−
)<0,函数在(0,a]上为单调减函数,所以,x=a时,矩形的周长最小,此时矩形的长和宽分别为:am,
m;
当a≥40时,函数在(0,40]上为单调减函数,在[40,a]上为单调增函数,所以x=40时,矩形的周长最小,此时矩形的长和宽分别为:40m,40m.
1600 |
x |
则矩形的周长为y=2(x+
1600 |
x |
当a<40时,y′=2(1−
1600 |
x2 |
1600 |
a |
当a≥40时,函数在(0,40]上为单调减函数,在[40,a]上为单调增函数,所以x=40时,矩形的周长最小,此时矩形的长和宽分别为:40m,40m.
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