2/5+2/45+2/117+2/221怎么算?2/5+2/45+2/117+2/221这些都是分数,只不过电脑上不能输入分数.要简便运算

Question

2/5+2/45+2/117+2/221怎么算?
2/5+2/45+2/117+2/221这些都是分数,只不过电脑上不能输入分数.
要简便运算

Answer 1

2/5=2/(1*5)
2/45=2/(5*9)
2/117=2/(9*13)
2/221=2/(13*17）
我们可以从中找出规律,当把分子的2提出来就变成了2*（1/5+1/45+1/113+1/221）,而分母当中数字都相差4,（1-1/5）/4=1/5,（1/5-1/9）/4=1/45,（1/9-1/13）/4=1/113,.以此类推.
最后原式=2*（1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17）/4,从式中可以看出有两两相抵消的分数,所以最后=2*（1-1/17）/4=8/17,结果为十七分之八.