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若函数f(x)在点x=a处的导数为A,则lim(Δx→0)[f(a+Δx)-f(a-Δx)]/2Δx=?
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若函数f(x)在点x=a处的导数为A,则lim(Δx→0)[f(a+Δx)-f(a-Δx)]/2Δx=?
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答案和解析
按照导数的定义：
函数f(x)在点x=a处的导数为A,
有lim(Δx→0)[f(a)-f(a-Δx)]/Δx=A
或lim(Δx→0)[f(a+Δx)-f(a)]/Δx=A
而)[f(a+Δx)-f(a-Δx)]= [f(a+Δx)-f(a)]+ [f(a)-f(a-Δx)]
故lim(Δx→0)[f(a+Δx)-f(a-Δx)]/2Δx=A
函数f(x)在点x=a处的导数为A,
有lim(Δx→0)[f(a)-f(a-Δx)]/Δx=A
或lim(Δx→0)[f(a+Δx)-f(a)]/Δx=A
而)[f(a+Δx)-f(a-Δx)]= [f(a+Δx)-f(a)]+ [f(a)-f(a-Δx)]
故lim(Δx→0)[f(a+Δx)-f(a-Δx)]/2Δx=A
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