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如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等.
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如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等.
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答案和解析
矩阵A的任一个k阶子式M
A转置后在A^T的位置是行列互换
所以恰对应 M^T
所以A有非零的r阶子式的充要条件是A^T有非零的r阶子式
A的所有r+1阶子式都等于0的充要条件是A^T所有r+1阶子式都等于0
故 r(A) = r(A^T).
A转置后在A^T的位置是行列互换
所以恰对应 M^T
所以A有非零的r阶子式的充要条件是A^T有非零的r阶子式
A的所有r+1阶子式都等于0的充要条件是A^T所有r+1阶子式都等于0
故 r(A) = r(A^T).
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