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求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值.
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求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值.
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,对称轴是x=a,
当a<2时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是增函数,故最大值f(4)=18-8a,最小值f(2)=6-4a
当a>4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是减函数,故最大值f(2)=6-4a,最小值f(4)=18-8a
当2≤a≤4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上先减后增,最小值f(a)=2-a2,
①2≤a<3,最大值f(4)=18-8a,
②3≤a≤4,最大值f(2)=6-4a,
综上得,二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值f(a)=
最小值f(a)=
当a<2时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是增函数,故最大值f(4)=18-8a,最小值f(2)=6-4a
当a>4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上是减函数,故最大值f(2)=6-4a,最小值f(4)=18-8a
当2≤a≤4时,f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上先减后增,最小值f(a)=2-a2,
①2≤a<3,最大值f(4)=18-8a,
②3≤a≤4,最大值f(2)=6-4a,
综上得,二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值f(a)=
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最小值f(a)=
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