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在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC的面积
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在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC的面积
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答案和解析
sinB/2=根号下(1-(cosB/2)的平方)=根号下(1-4/5)=(根号5)/5
sinB=2sinB/2cosB/2=4/5
cosB=2(cosB/2)的平方-1=3/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(4/5)*((根号2)/2)+(3/5)*((根号2)/2)
a/sinA=c/sinC求出c
S三角形ABC=1/2acsinB
即可
sinB=2sinB/2cosB/2=4/5
cosB=2(cosB/2)的平方-1=3/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(4/5)*((根号2)/2)+(3/5)*((根号2)/2)
a/sinA=c/sinC求出c
S三角形ABC=1/2acsinB
即可
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