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在△ABC中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A=?
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在△ABC中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A=?
▼优质解答
答案和解析
解
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
即
(b+c)²-a²=3bc
即
b²+c²+2bc-a²=3ab
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/2bc=1/2
∵A∈(0,π)
∴A=60
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
即
(b+c)²-a²=3bc
即
b²+c²+2bc-a²=3ab
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/2bc=1/2
∵A∈(0,π)
∴A=60
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