设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/

Question

设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/

Answer 1

首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值（a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0）,所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3；
由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A||A|=2,再由|A|