把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为．

Question

把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为 ___ ．

Answer 1

如图，根据相似多边形对应边的成比例，
(AB)/(AE)=(AD)/(AB)，
设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴(y)/(x-y)=(x)/(y)
解得：x=(1+√(5))/(2)y，
∴(x)/(y)=(1+√(5))/(2)．
即黄金矩形的长与宽的比是(1+√(5))/(2)．
故答案为(1+√(5))/(2)．