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将一个矩形减去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为多少?
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将一个矩形减去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为多少?
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答案和解析
设长边为b,短边为a,则由相似性得：a/b=(b-a)/a,相似比为b/a,等式两边同乘a/b,并化简得：(a/b)^2+a/b-1=0,解得:a/b＝
（－1＋根号5）/2,所以相似比b/a＝（1＋√5）/2
（－1＋根号5）/2,所以相似比b/a＝（1＋√5）/2
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