已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.

Question

已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.

Answer 1

顶点坐标为A(-1,3)
所以△ABC底边BC上的高为3
又△ABC的面积为6,所以BC边的长为6×2/3=4
所以B,C2点的坐标分别为（-3,0）和（1,0）
(此处可以有2种)
一所以此二次函数的方程是
y=a（x-1）×（x+3）=a(x^2+2x-3)
过点A(-1,3)
所以3=a(1-2-3)
a=-3/4
所以y=-(3/4)x^2-(3/2)x+9/4
二所以此二次函数的方程可设为:
y=a(x+1)^2+3
过点(-3,0)和点(1,0)
所以a2^2+3=0
a=-3/4
所以y==-(3/4)x^2-(3/2)x+9/4