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设ab为正数,a+b=1,则1/2a+1/b的最小值为
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设ab为正数,a+b=1,则1/2a+1/b的最小值为
▼优质解答
答案和解析
设：t=1/2a+1/b
则：t*1=(1/2a+1/b)*1=(1/2a+1/b)*(a+b)=1/2+1+b/2a+a/b
∴t=t*1=1/2+1+b/2a+a/b=3/2+ (b/2a+a/b)
∴t≥3/2 + 2√[(b/2a)*(a/b)]=3/2+√2 （均值不等式）
当且仅当b/2a=a/b时等号成立
∴t最小值为3/2+√2
∴1/2a+1/b的最小值为 3/2+√2
则：t*1=(1/2a+1/b)*1=(1/2a+1/b)*(a+b)=1/2+1+b/2a+a/b
∴t=t*1=1/2+1+b/2a+a/b=3/2+ (b/2a+a/b)
∴t≥3/2 + 2√[(b/2a)*(a/b)]=3/2+√2 （均值不等式）
当且仅当b/2a=a/b时等号成立
∴t最小值为3/2+√2
∴1/2a+1/b的最小值为 3/2+√2
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